Desde el aterrizaje de Logista en Transportes El Mosca se han sucedido los relevos en el consejo de administración de la empresa, y llama la atención que en menos de dos años se han sucedido cuatro presidentes.
El último en ser nombrado es Pedro David de Bernardo, que releva a Francisco Jesús Pastrana, quien ha permanecido un año en el cargo. Con anterioridad a él, el presidente fue Pedro Agustín Losada, que apenas estuvo un mes al frente del consejero de administración en el que sustituyó a José Antonio Hernández Gómez, de la familia antigua propietaria de la empresa de transportes.
La familia fundadora de El Mosca mantiene aún sillones en el consejo de administración a través de las sociedades Inverglobal Herlo, Inversiones Antilia y Herrui Inversiones.
